A olimpíada premia, no pódio, os três melhores atletas de provas de corrida, com medalhas de ouro, prata e bronze. Uma prova de corrida com 8 atletas pode formar quantos pódios dif

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos entender como calcular a quantidade de maneiras de premiar os três melhores atletas em uma corrida com 8 participantes. Para isso, utilizamos o conceito de arranjos.

Vamos selecionar 3 atletas entre os 8 disponíveis. Como a ordem em que escolhemos esses atletas é crucial (pois a primeira posição é representada pela medalha de ouro, a segunda pela prata e a terceira pela bronze), devemos calcular um arranjo. A fórmula para os arranjos é dada por:

\(A_{n,\,p} = \dfrac{n!}{(n-p)!}\)

Onde \(n\) é o total de atletas (neste caso, 8) e \(p\) é o número de posições no pódio (que é 3). Então, aplicando isso, temos:

\(A_{8,\,3} = \dfrac{8!}{(8-3)!}\)

Isso se simplifica para:

\(A_{8,\,3} = \dfrac{8!}{5!}\)

Agora, podemos expandir essa operação:

\(A_{8,\,3} = \dfrac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!}\)

Os fatores de \(5!\) se cancelam, resultando em:

\(A_{8,\,3} = 8 \times 7 \times 6\)

Calculando essa expressão, obtemos:

\(8 \times 7 = 56\)

\(56 \times 6 = 336\)

Portanto, a quantidade total de diferentes pódios que podem ser formados com 8 atletas é 336.

Assim, a alternativa correta é a letra E.