Para a realização de um trabalho, um professor necessitava dividir uma turma de 12 alunos em 4 grupos, todos com o mesmo número de alunos. Para isso, ele selecionou 4 alunos que de

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão apresentada, precisamos entender como dividir 12 alunos em 4 grupos de 3 alunos cada, considerando que 4 alunos já foram escolhidos como líderes.

Primeiro, vamos esclarecer a situação: 4 alunos selecionados (cabeças-de-chave) escolherão 2 colegas de turma para formarem seus grupos de 3. Depois de escolher esses líderes, restam 8 alunos para serem distribuídos entre eles.

A escolha dos alunos deve ser feita de maneira que respeite as combinações, pois a ordem em que escolhemos não importa.

Para o cálculo das combinações, consideramos os seguintes passos:

O primeiro líder pode escolher 2 alunos dentre os 8 disponíveis:
\(C_{8,2}\).
O segundo líder, então, escolherá 2 dentre os 6 restantes:
\(C_{6,2}\).
O terceiro líder escolherá 2 entre os 4 restantes:
\(C_{4,2}\).
E o último líder escolherá 2 entre os 2 restantes:
\(C_{2,2}\).

Agora, colocamos tudo em um único cálculo:

\(C_{8,2} \cdot C_{6,2} \cdot C_{4,2} \cdot C_{2,2}\)

Calculando cada combinação, temos:

\(C_{8,2} = \dfrac{8!}{2! \cdot 6!} = 28\)
\(C_{6,2} = \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} = 15\)
\(C_{4,2} = \dfrac{4!}{2! \cdot 2!} = 6\)
\(C_{2,2} = \dfrac{2!}{2! \cdot 0!} = 1\)

Assim, a multiplicação das combinações resulta em:

\(28 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 1 = 2.520\)

Portanto, a totalidade de maneiras diferentes para completar a divisão é de 2.520.