Em uma urna, denominada Urna A, há 12 bolas idênticas, cada uma com um número diferente retirado do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. Em uma segunda, denominada Urna B, há 8 b

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (B) da questão, que afirma que existem 525 formas diferentes de retirar as bolas, respeitando a condição da soma.

Primeiramente, vamos considerar as retiradas das bolas da Urna A. Temos 12 bolas, e queremos escolher 2 delas. O número de combinações de 12 elementos, tomados 2 a 2, é dado pela fórmula de combinação:

\( C_{12,2} = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} = \dfrac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \)

Portanto, há 66 maneiras de retirar 2 bolas da Urna A.

Em seguida, olhamos para a Urna B, que possui 8 bolas. Ao retirar uma bola dessa urna, temos 8 maneiras de fazê-lo.

Se multiplicarmos o número de maneiras de retirar as bolas das duas urnas, obteremos:

\( 66 \times 8 = 528 \)

Assim, inicialmente, temos 528 combinações possíveis para o processo de retirada das bolas.

No entanto, precisamos garantir que a soma dos três números não ultrapasse 28. Vamos identificar as combinações que não satisfazem essa condição.

As combinações que excedem 28 são:

• 10 e 12 da Urna A e 7 da Urna B: \( 10 + 12 + 7 = 29 \)
• 11 e 12 da Urna A e 6 da Urna B: \( 11 + 12 + 6 = 29 \)
• 11 e 12 da Urna A e 7 da Urna B: \( 11 + 12 + 7 = 30 \)

Dessa forma, temos 3 situações que não são válidas.

A subtração dessas combinações do total inicial resulta em:

\( 528 - 3 = 525 \)

Por fim, podemos afirmar que o número total de formas diferentes de retirar as bolas, de modo que a soma não ultrapasse 28, é igual a 525.