Uma empresa comercializa geleias de cinco sabores diferentes. Para uma promoção do tipo “leve três e pague dois” serão criadas embalagens especiais, cada uma com 3 potes de 200 g,

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que as embalagens podem ser montadas de 30 modos diferentes.

A primeira questão é que cada embalagem conterá 3 potes e estivemos considerando embalagens com no máximo 2 potes do mesmo sabor e outras combinações possíveis.

Começaremos considerando a possibilidade de escolher 3 sabores diferentes para os potes. Como existem 5 sabores disponíveis, o número de combinações de 3 sabores entre 5 é dado pelo cálculo de combinações:

\(C_{5,3}=\dfrac{5!}{3! \times (5-3)!}\)

\(C_{5,3}=\dfrac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

Assim, temos 10 maneiras de escolher 3 sabores diferentes para colocar na embalagem.

Agora, vamos considerar a combinação em que podemos ter 2 potes de um sabor e 1 pote de outro sabor. Para isso, escolhemos 2 sabores entre os 5 disponíveis. O cálculo é feito por:

\(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2! \times (5-2)!}\)

\(C_{5,2}=\dfrac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

Assim, temos 10 maneiras de escolher 2 sabores onde um deles será repetido, e precisamos considerar que podemos ter qualquer um desses dois sabores como o terceiro pote.

Como temos 2 opções de sabor para ser o terceiro pote, multiplicamos as 10 maneiras de escolher os sabores por 2:

\(10 \times 2 = 20\)

Somando as duas situações que analisamos:

\(10\) (3 sabores diferentes) \(+\) \(20\) (2 potes de um sabor e 1 de outro) \(= 30\)

Portanto, as embalagens poderão ser montadas de 30 maneiras diferentes. Assim, confirmamos que a alternativa correta é, de fato, a letra B.