No jogo da Mega-Sena, cada jogador faz sua aposta em um cartão contendo todos os números inteiros de 1 até 60, escolhendo de 6 a 15 números entre os 60 disponíveis. São sorteados s

Gabarito

D

Comentário do professor

Ao escolher 13 números em um cartão da Mega-Sena, o jogador tem a possibilidade de formar várias combinações de apostas simples, cada uma com 6 números. Para calcular quantas combinações são possíveis, utilizamos a combinação C(n, k), onde n é o total de elementos e k é o número de elementos a serem escolhidos.

No caso, queremos saber C(13, 6), que representa as formas de escolher 6 números de um grupo de 13. A fórmula é:

\(C_{13,6}=\dfrac {13!}{6!\times (13-6)!}\)

Calculando essa combinação, temos:

\(C_{13,6}=\dfrac {13\times 12\times 11\times 10\times 9\times 8}{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}\)

Realizando essa operação, encontramos:

\(C_{13,6}=1.716\,\,\text{combinações}\)

Isso significa que, ao escolher 13 números, o jogador tem 1.716 oportunidades de acertar os 6 números sorteados.

Sendo assim, considerando que cada aposta simples custa R$ 2,00, o custo total da aposta com 13 números será:

\(2 \times 1.716 = 3.432\,\,\text{reais}\)

Portanto, a aposta com 13 números realmente custa R$ 3.432,00, confirmando que esta é a alternativa correta.