Quais são os respectivos valores de X, Y e Z que completam a Tabela (base 4)?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos entender os valores que completam a tabela na base 4, que são 21, 100 e 121.

Em primeiro lugar, o número 21 na base 4 corresponde ao produto \(3 \times 3\). Para saber isso, precisamos converter esses números da base 4 para o sistema decimal.

No sistema decimal, \(3\) é 3. Assim, quando multiplicamos \(3 \times 3\), obtemos 9. Agora, para encontrar a representação desse número na base 4:

• O número 9 se converte para a base 4 como:

\(9 \div 4 = 2\) (quociente) e o resto é \(1\). Portanto, escrevemos 9 na base 4 como \(21\).

Agora, vamos para 100. Esse número vem do cálculo \(10 \times 10\).

Primeiro precisamos entender o que é \(10\) na base 4. Ele representa o número 4 no sistema decimal.

Agora, multiplicando \(4 \times 4\) temos:

16.

Para converter 16 para a base 4, temos:

• Primeiro, \(16 \div 4 = 4\) (quociente) com resto \(0\).
• Em seguida, \(4 \div 4 = 1\) com resto \(0\).
• Por fim, \(1 \div 4 = 0\) com resto \(1\).

A leitura da conversão nos dá a representação 100 na base 4.

Por último, analisamos 121, que resulta de \(11 \times 11\).

Na base 4, o número \(11\) corresponde ao número 5 no decimal. Portanto, temos:

\(5 \times 5 = 25\).

Agora, precisamos converter \(25\) para a base 4:

• Dividindo \(25 \div 4 = 6\) (quociente) com resto \(1\).
• Depois, \(6 \div 4 = 1\) com resto \(2\).
• Finalmente, \(1 \div 4 = 0\) com resto \(1\).

Assim, temos a representação 121 na base 4.

Portanto, os valores que completam a tabela são 21, 100 e 121.