Ao se representar o número 3.912 na base 2, obtém-se um número de quantos dígitos?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar o número de dígitos que o número 3.912 possui na base 2, precisamos realizar sua conversão para o sistema binário.

O método mais comum para essa conversão é o das divisões sucessivas. Vamos executar o processo:

\(3.912 \div 2 = 1.956 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{0}\)

\(1.956 \div 2 = 978 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{0}\)

\(978 \div 2 = 489 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{0}\)

\(489 \div 2 = 244 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{1}\)

\(244 \div 2 = 122 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{0}\)

\(122 \div 2 = 61 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{0}\)

\(61 \div 2 = 30 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{1}\)

\(30 \div 2 = 15 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{0}\)

\(15 \div 2 = 7 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{1}\)

\(7 \div 2 = 3 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{1}\)

\(3 \div 2 = 1 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{1}\)

\(1 \div 2 = 0 \quad \text{e resto} \quad \color{red}{1}\)

Ao finalizarmos, paramos quando o quociente se torna 0. Os restos obtidos em cada passo, lidos de baixo para cima, nos dão a representação binária de 3.912.

Assim, temos:

\(3.912_{10} = 111101001000_{2}\)

Dessa forma, observamos que a representação binária do número 3.912 possui um total de 12 dígitos.

Portanto, a resposta correta é a letra C.