O preço de lançamento de um produto é indicado por P. Ao longo de um ano, o preço do produto passou por alterações, feitas na seguinte ordem: • Um desconto de 20%; • Um aumento de

Gabarito

A

Comentário do professor

Inicialmente, temos um produto com preço de lançamento representado por \( P \).

Após a aplicação de um desconto de 20%, o novo preço do produto passa a ser:

\( 80\% \, \text{de} \, P = 0{,}8P \)

Em seguida, ocorre um aumento de 100% sobre o preço já alterado. O aumento é calculado com base no novo preço, ou seja:

\( 100\% \, \text{de} \, 0{,}8P = 0{,}8P + 0{,}8P = 1{,}6P \)

Assim, após as duas alterações, o preço final do produto é \( Q = 1{,}6P \).

Agora, queremos descobrir qual deve ser o desconto necessário sobre \( Q \) para que o preço final volte a ser o preço de lançamento \( P \).

Para encontrar esse desconto, comparamos \( Q = 1{,}6P \) com \( P \) usando uma regra de três simples:

\( 1{,}6P \longrightarrow 100\% \)

\( P \longrightarrow x \)

Multiplicando em \( x \), obtemos:

\( 1{,}6P \cdot x = 100 \cdot P \)

Resolvendo para \( x \), temos:

\( x = \dfrac{100P}{1{,}6P} \)

Isso simplifica para:

\( x = 62{,}5\% \)

Portanto, P representa 62,5% do preço \( 1{,}6P \). Para encontrar o desconto necessário, subtraímos esse percentual de 100%:

\( 100\% - 62{,}5\% = 37{,}5\% \)

Assim, concluímos que, para retornar ao preço original \( P \), é necessário aplicar um desconto de 37,5% sobre o preço atual \( Q \).

Gabarito: Letra A