Uma das medidas mais usadas em Administração Financeira é o Retorno sobre o Patrimônio Líquido (ROE), que é o quociente entre o lucro líquido e o patrimônio líquido. Assim, se de u

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos entender como o Retorno sobre o Patrimônio Líquido (ROE) se altera com o aumento do lucro líquido e do patrimônio líquido.

Inicialmente, consideramos o ROE como:

\(ROE_1 = \frac{LL_1}{PL_1}\)

A empresa apresenta um aumento de 5% no patrimônio líquido, assim:

\(PL_2 = PL_1 \times 1,05\)

Além disso, o lucro líquido cresce 15,5%, portanto:

\(LL_2 = LL_1 \times 1,155\)

Agora, podemos expressar o novo ROE após esses aumentos:

\(ROE_2 = \frac{LL_2}{PL_2} = \frac{1,155 LL_1}{1,05 PL_1}\)

Reorganizando, obtemos:

\(ROE_2 = \frac{1,155}{1,05} \times \frac{LL_1}{PL_1}\)

Realizando a divisão:

\(ROE_2 = 1,1 \times ROE_1\)

Assim, o novo ROE é 1,1 vezes o ROE inicial. Essa multiplicação indica que o novo ROE aumentou em 10% em relação ao ROE anterior.

Para encontrar a variação percentual, utilizamos a fórmula:

\(\frac{ROE_2 - ROE_1}{ROE_1} = \frac{1,1 ROE_1 - ROE_1}{ROE_1} = 0,1\)

Assim, a variação percentual do ROE é 10%.

Portanto, o aumento percentual do ROE é de 10%.