Quantos pênaltis deve cobrar ainda, no mínimo, para que atinja exatamente a meta desejada?

Gabarito

D

Comentário do professor

O jogador de futebol cobrou 20 pênaltis e acertou 95% deles. Isso significa que ele converteu \(0,95 \times 20 = 19\) penalidades com sucesso.

Para atingir a meta de 96% de aproveitamento, o jogador precisa analisar sua nova taxa de eficiência considerando ainda mais cobranças. Vamos definir que ele cobrará mais \(x\) pênaltis e, supondo que acerte todos, suas cobranças totais passarão a ser \(20 + x\) e suas conversões serão \(19 + x\).

A condição para atingir o aproveitamento de 96% é que a razão entre o número de pênaltis convertidos e cobrados seja maior ou igual a 0,96:

\( \frac{19 + x}{20 + x} \ge 0,96 \)

Resolvendo essa inequação, primeiramente, multiplicamos ambos os lados por \(20 + x\) para eliminar a fração:

\(19 + x \ge 0,96 \times (20 + x)\)

Isso se expande para:

\(19 + x \ge 19,2 + 0,96x\)

Agora, isolamos os termos que envolvem \(x\):

\(19 - 19,2 \ge 0,96x - x\)

Isso resulta na simplificação:

\(-0,2 \ge -0,04x\)

Ao dividir ambos os lados por \(-0,04\) (invertendo a desigualdade), chegamos a:

\(x \ge 5\)

Portanto, para que o jogador atinja exatamente 96% de aproveitamento, ele deve cobrar, no mínimo, mais 5 pênaltis. Assim, caso ele converta todas essas novas cobranças, atingirá sua meta desejada. Portanto, a alternativa correta é D.