Durante o período de três meses, o preço de um determinado produto sofreu três aumentos consecutivos de 8%, dados em regime composto. Em um evento comercial, foi dado um desconto ú

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos resolver a questão considerando um exemplo prático com um valor de R$ 200,00. Assim, iremos entender melhor os aumentos e o desconto subsequente.

Primeiro, aplicamos o 1º aumento de 8%. O novo preço será:

\( R_{\text{novo}} = R_{\text{original}} \times 1,08 \)

\( R_{\text{novo}} = 200 \times 1,08 = R\$ 216,00 \)

Agora, aplicamos o 2º aumento de 8% sobre R$ 216,00:

\( R_{\text{novo}} = 216 \times 1,08 \)

\( R_{\text{novo}} = R\$ 233,28 \)

Em seguida, aplicamos o 3º aumento de 8% sobre R$ 233,28:

\( R_{\text{novo}} = 233,28 \times 1,08 \)

\( R_{\text{novo}} = R\$ 251,94 \)

Assim, após os três aumentos, o preço do produto é R$ 251,94. Agora, precisamos calcular qual o desconto necessário para que o preço retorne a R$ 200,00.

A primeira etapa é determinar a relação de R$ 200,00 em relação a R$ 251,94:

\( \frac{200}{251,94} \approx 0,7938 \)

Convertendo isso para porcentagem:

\( 0,7938 \times 100 \approx 79,38\% \)

Isso significa que R$ 200,00 é aproximadamente 79,38% do novo preço de R$ 251,94. Portanto, o desconto a ser aplicado é:

\( 100\% - 79,38\% \approx 20,62\% \)

Arredondando, o desconto único necessário é de aproximadamente 20%, confirmando a alternativa correta.