A promoção “na compra de duas embalagens de biscoito, uma delas tem 75% de desconto” é equivalente a “leve x embalagens e pague y embalagens de biscoito”. O menor valor possível pa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta é 13, que representa a soma x + y onde x e y são números inteiros distintos. Para entender como chegamos a esse resultado precisamos analisar as duas promoções propostas.

A primeira promoção, que diz “na compra de duas embalagens de biscoito, uma delas tem 75% de desconto”, implica que, ao comprar duas embalagens ao preço total de \(2a\), uma embalagem permanecerá custando \(a\) e a outra custará apenas \(0,25a\). Assim, o total pago será \(1,25a\). Isso resulta em um desconto efetivo de \(37,5\%\) para cada embalagem, sendo essa promoção válida apenas em compras parciais.

Já a segunda promoção “leve x embalagens e pague y embalagens” pode ser calculada considerando que a pessoa paga \(ay\) reais ao invés de \(ax\) reais. O desconto, portanto, é de \(ax - ay\). Para que as duas promoções sejam equivalentes, esse desconto deve corresponder a \(37,5\%\).

Para que a igualdade seja mantida, montamos a equação:

\(\frac{ax - ay}{ax} = 0,375\)

Resolvendo a equação, temos:

\(x - y = 0,375x\)

\(0,625x = y\)

Sabemos que y deve ser um número inteiro e que \(0,625\) pode ser reescrito como \(\frac{5}{8}\), portanto:

\(y = \frac{5}{8} x\)

A próxima etapa é garantir que tanto x quanto y sejam números inteiros e distintos. O menor valor de \(x\) que satisfaz essa condição é \(8\) (múltiplo de \(8\)), levando a:

\(y = \frac{5}{8} \cdot 8 = 5\)

Assim, a soma \(x + y\) é:

\(8 + 5 = 13\)

Portanto, o resultado correto é a soma x + y = 13.