Questão FC187914
Qual foi, em reais, a quantia aplicada no fundo de renda fixa?
Porcentagem
CESGRANRIO · 2014
Um investidor dividiu em duas partes os R$ 200.000,00 dos quais dispunha, aplicando, durante um ano, uma das partes em um fundo de ações e a outra, em um fundo de renda fixa. Ao final desse período, o rendimento líquido do fundo de ações foi de 9% e o do fundo de renda fixa, de 5%, o que deu ao investidor um total de R$ 13.200,00.
Qual foi, em reais, a quantia aplicada no fundo de renda fixa?
- 40.000,00
- 80.000,00
- 120.000,00
- 150.000,00
- 180.000,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para resolver a questão, começamos definindo as variáveis que representam as aplicações do investidor.
Vamos chamar a quantia aplicada no fundo de renda fixa de X. Assim, a quantia aplicada no fundo de ações será 200.000 - X.
A seguir, calculamos os rendimentos de cada fundo:
- Renda Fixa: 0,05X (5% sobre X)
- Ações: 0,09(200.000 - X) (9% sobre 200.000 - X)
A soma dos rendimentos deve ser igual a R$ 13.200,00, conforme mencionado na questão. Portanto, conseguimos montar a seguinte equação:
\(0,05X + 0,09(200.000 - X) = 13.200\)
Agora, vamos desenvolver essa equação passo a passo:
Primeiro, distribuímos a multiplicação:
\(0,05X + 18.000 - 0,09X = 13.200\)
Em seguida, juntamos os termos semelhantes:
\(-0,04X + 18.000 = 13.200\)
Agora isolamos o termo com X:
\(-0,04X = 13.200 - 18.000\)
Realizando a subtração:
\(-0,04X = -4.800\)
Agora, dividimos ambos os lados por -0,04 para encontrar X:
\(X = \frac{-4.800}{-0,04}\)
Isso resulta em:
\(X = 120.000\)
Assim, a quantia aplicada no fundo de renda fixa foi de R$ 120.000,00.
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