Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a quantidade total de exercícios que Mauro fez, vamos analisar o problema passo a passo. No primeiro dia, Mauro resolveu \(\frac{1}{5}\) dos exercícios.

Se considerarmos o total de exercícios como N, então no primeiro dia ele resolveu \(\frac{N}{5}\) exercícios. Assim, os exercícios restantes após o primeiro dia são:

R1 = N - \frac{N}{5} = \frac{5N - N}{5} = \frac{4N}{5}

No segundo dia, Mauro resolveu \(\frac{2}{3}\) dos exercícios restantes. Portanto, ele resolveu:

\(\frac{2}{3} \times \frac{4N}{5} = \frac{8N}{15}\)

Assim, após esse segundo dia, os exercícios que ainda restam são:

R2 = \frac{4N}{5} - \frac{8N}{15}

Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5 e 15 é 15, então:

R2 = \frac{12N}{15} - \frac{8N}{15} = \frac{4N}{15}

No terceiro dia, Mauro resolveu os últimos 12 exercícios, que correspondem ao que sobrou. Assim, temos:

\(\frac{4N}{15} = 12\)

Multiplicando ambos os lados da equação por 15, temos:

4N = 180

Agora, dividindo por 4, encontramos o total de exercícios:

N = 45

Portanto, a alternativa correta é a letra C, que diz que Mauro resolveu um total de 45 exercícios.