Qual a razão entre o preço do carro 0 km e o preço do carro usado comprado por essa pessoa?

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que apresenta a razão entre o preço do carro 0 km e o preço do carro usado como \(\dfrac{9}{8}\).

Primeiro, vamos definir alguns termos. Suponha que o preço do carro 0 km seja \(x\) e o preço do carro usado (com 1 ano de uso) seja \(y\).

A cada ano, os carros desvalorizam de acordo com a seguinte regra:

• Carro 0 km: Desvalorização de 20% no primeiro ano e 10% no segundo ano.
• Carro usado: Já tem 1 ano de uso, portanto desvaloriza 10% em cada um dos próximos 2 anos.

Agora, vamos calcular o valor de venda de cada carro após 2 anos.

Para o carro 0 km:

O valor após 2 anos será:

\( \text{Valor Final} = x \cdot (1 - 0,20) \cdot (1 - 0,10) = x \cdot 0,80 \cdot 0,90 = 0,72x \)

Para o carro usado:

O valor após 2 anos, considerando a desvalorização de 10% em cada ano, será:

\( \text{Valor Final} = y \cdot (1 - 0,10) \cdot (1 - 0,10) = y \cdot 0,90 \cdot 0,90 = 0,81y \)

Como os dois carros serão vendidos pelo mesmo preço, podemos igualar suas expressões:

\( 0,72x = 0,81y \)

Para obter a razão entre \(x\) e \(y\), isolamos \(\dfrac{x}{y}\):

\( \dfrac{0,72x}{y} = 0,81 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{0,81}{0,72} \)

Dividindo os valores, temos:

\( \dfrac{x}{y} = \dfrac{81}{72} \text{ que simplificando resulta em } \dfrac{9}{8} \)

Portanto, a razão entre o preço do carro 0 km e o preço do carro usado é, de fato, \(\dfrac{9}{8}\), confirmando a alternativa correta.