O preço de um produto sofreu exatamente três alterações ao longo do primeiro trimestre de 2011. A primeira alteração foi devida a um aumento de 10%, dado em janeiro, sobre o preço

Gabarito

B

Comentário do professor

Nesta questão, analisaremos a variação do preço de um produto ao longo do primeiro trimestre de 2011, que passou por três aumentos percentuais consecutivos.

Para entender como o preço final foi afetado, começamos considerando o preço inicial do produto como \( P \).

O primeiro aumento foi de 10%, que podemos representar multiplicando por \( 1,10 \). Assim, o preço após o primeiro aumento será:

\( P \cdot 1,10 \)

Em seguida, temos um segundo aumento de 20%, que incide sobre o valor que ficou após o primeiro aumento. Assim, o novo preço, após aplicar o aumento de 20%, se torna:

\( (P \cdot 1,10) \cdot 1,20 \)

Após esse segundo ajuste, temos:

\( P \cdot 1,10 \cdot 1,20 \)

Finalmente, aplicamos um terceiro aumento de 10% sobre o preço que resultou da segunda alteração, que nos leva ao cálculo:

\( ((P \cdot 1,10) \cdot 1,20) \cdot 1,10 \)

Agora, reescrevendo isso, obtemos:

\( P \cdot 1,10 \cdot 1,20 \cdot 1,10 \)

Multiplicando esses fatores, temos:

\( P \cdot (1,10 \cdot 1,20 \cdot 1,10) = P \cdot 1,452 \)

Isso significa que o preço final do produto é 1,452 vezes o preço inicial \( P \).

Ao calcular a variação percentual, temos que o aumento total é de:

\( 1,452 - 1 = 0,452 \) ou 45,2%.

Assim, a variação do preço acumulada no primeiro trimestre de 2011 é de 45,2% em relação ao preço inicial do produto.

Resposta correta: Alternativa B