Em uma loja, o preço de um produto sofreu três aumentos em três meses, um em cada mês e, cada um, sempre relativo ao preço do produto no mês anterior: no mês de março, o preço do p

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o aumento total do preço do produto foi de 45,2%.

Para descobrir o aumento acumulado após três aumentos percentuais sucessivos, utilizamos a fórmula:

\(i_{ac}=(1+i_1)\cdot (1+i_2)\cdot (1+i_3)-1\)

Nessa fórmula:

• \(i_{ac}\) = aumento acumulado;
• \(i_1\), \(i_2\), \(i_3\) = os aumentos relativos de cada mês.

Convertendo as porcentagens para números decimais:

• 10% é representado como 0,1;
• 20% é representado como 0,2;
• O terceiro aumento de 10% novamente é 0,1.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

\(i_{ac}=(1+0{,}1)\cdot (1+0{,}2)\cdot (1+0{,}1)-1\)

\(i_{ac}=(1{,}1)\cdot (1{,}2)\cdot (1{,}1)-1\)

Calculando passo a passo:

Primeiro calculamos \( (1{,}1)\cdot (1{,}2)\):

\( (1{,}1)\cdot (1{,}2) = 1{,}32\)

Depois multiplicamos o resultado por \( (1{,}1) \):

\( 1{,}32\cdot (1{,}1) = 1{,}452\)

Agora subtraímos 1 do resultado:

\(1{,}452 - 1 = 0{,}452\)

Esse resultado em decimal representa o aumento acumulado. Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100:

\(0{,}452\times 100 = 45{,}2\%\)

Assim, concluímos que o aumento total do preço do produto, em relação ao preço inicial, foi de 45,2%.