Um produto teve seu preço original aumentado em 10% e passou a custar P reais. Se, em vez de ser aumentado em 10%, o preço original do produto sofresse um desconto de 20%, o produt

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é \({ \large 8 \over 11} . P\).

Para compreender como chegamos a esse resultado, precisamos, primeiramente, determinar o preço original do produto, que vamos chamar de \( x \) reais.

O problema nos diz que o produto teve um aumento de 10%, resultando em um preço final de \( P \) reais. Podemos escrever essa relação da seguinte forma:

\( 110\% \, \text{de} \, x = P \)

\( \dfrac{110}{100} \cdot x = P \)

Daí, podemos isolar \( x \):

\( x = \dfrac{100}{110} \cdot P \)

Isso simplifica para:

\( x = \dfrac{10}{11} \cdot P \)

Agora que conhecemos o preço original como \( \dfrac{10}{11} \cdot P \), vamos calcular qual seria o novo preço se, ao invés de aumentar, o preço sofrisse um desconto de 20%.

Um desconto de \( 20\% \) significa que o preço passaria a custar \( 80\% \) do seu valor original. Assim, temos:

\( 80\% \, \text{de} \, x = \dfrac{80}{100} \cdot x \)

Substituindo o valor de \( x \):

\( \dfrac{80}{100} \cdot \left( \dfrac{10}{11} \cdot P \right) \)

Isso se torna:

\( \dfrac{80 \cdot 10}{100 \cdot 11} \cdot P \)

Por simplificação, obtemos:

\( \dfrac{8}{11} \cdot P \)

Dessa forma, o preço do produto com um desconto de \( 20\% \) é \({ \large 8 \over 11} . P\) reais, confirmando a opção correta.