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Questão FC187975

Qual era, em litros, a capacidade total do tanque?

Porcentagem

CESGRANRIO · 2012

Em 2011, o governo brasileiro decidiu reduzir de 25% para 20% a proporção de álcool anidro misturado à gasolina vendida nos postos de combustível. Na época em que a alteração foi feita, metade do reservatório de um posto estava cheia de gasolina na proporção de 25%, enquanto sua outra metade estava cheia de gasolina na proporção de 20%. Sabe-se que o volume de álcool anidro presente na mistura contida no tanque era de 18.000 litros.

 

Dado
Para todos os fins, considere as
densidades dos combustíveis, em
suas diferentes misturas, iguais à
densidade da água.

 

Qual era, em litros, a capacidade total do tanque?

  1. 62.000
  2. 72.000
  3. 80.000
  4. 81.000
  5. 90.000
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar a capacidade total do tanque, começamos analisando as informações fornecidas:

Sabemos que metade do reservatório contém gasolina com uma mistura de 25% de álcool anidro, enquanto a outra metade contém gasolina com 20% de álcool anidro.

Vamos calcular a proporção média de álcool no tanque. Para isso, utilizamos a média ponderada das concentrações:

\( \text{Proporção de álcool} = \dfrac{50\% \cdot 25\% + 50\% \cdot 20\%}{50\% + 50\%} \)

\( = \dfrac{12,5\% + 10\%}{1} = 22,5\% \)

Isso significa que 22,5% do volume total do tanque é composto por álcool anidro.

Agora, sabemos que o volume de álcool presente na mistura é de 18.000 litros. Para encontrar o volume total do tanque, X, podemos montar uma regra de três:

\( 22,5\% \longrightarrow 18.000 \, \text{litros} \)

\( 100\% \longrightarrow X \)

Resolvendo a regra de três, temos:

\( 22,5X = 1.800.000 \)

\( X = \dfrac{1.800.000}{22,5} \)

Calculando, obtemos:

\( X = 80.000 \, \text{litros} \)

Portanto, a capacidade total do tanque é de 80.000 litros.

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