A previsão de crescimento do Brasil em 2012 é de 3%. Se o país mantiver essa taxa de crescimento anual, em cada um dos próximos 4 anos, ele crescerá, no período, segundo uma taxa m

Gabarito

D

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta, que é 12,55%, precisamos considerar o modo como a taxa de crescimento se acumula ao longo dos anos.

O Brasil apresenta uma taxa de crescimento anual de 3%. Se quisermos calcular o crescimento total em 4 anos, devemos usar a fórmula de juros compostos, pois o crescimento é multiplicativo e não aditivo.

Ao invés de simplesmente multiplicar a taxa de crescimento pelo número de anos, como se estivéssemos usando um regime de juros simples (o que nos daria 12%), precisamos aplicar a fórmula de capitalização:

\( (1 + i)^n \)

Onde:

• i é a taxa de crescimento anual (3% ou 0,03)
• n é o número de anos (4)

Portanto, o cálculo se dará assim:

\( (1 + 0,03)^4 \)

O resultado dessa operação é aproximadamente 1,1255, o que corresponde a um crescimento total de:

\( 1,1255 - 1 = 0,1255 \) ou 12,55%.

Dessa forma, a alternativa correta, que reflete o crescimento real acumulado ao longo de 4 anos, é a alternativa D, 12,55%.