Qual é, em reais, o salário de Maria?

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o salário de Maria é R$ 850,00.

Iniciamos sabendo que a renda conjunta de Maria e João é R$ 2.050,00.

Se chamarmos o salário de João de \( j \) e o de Maria de \( m \), podemos escrever a seguinte equação:

1. \( j + m = 2.050 \)

Depois, João recebe um aumento de 10% no seu salário, fazendo com que a nova renda do casal seja R$ 2.170,00. Essa situação pode ser representada por:

2. \( j + 0.1 \cdot j + m = 2.170 \)

Resumindo a equação 2, temos:

3. \( 1.1 \cdot j + m = 2.170 \)

Agora, temos um sistema de duas equações:

• 1. \( j + m = 2.050 \)
• 3. \( 1.1 \cdot j + m = 2.170 \)

Para resolver o sistema, vamos isolar \( m \) na equação 1:

4. \( m = 2.050 - j \)

Substituindo 4 na equação 3:

1.1 \cdot j + (2.050 - j) = 2.170

Resolvendo essa equação, temos:

5. \( 1.1 j - j + 2.050 = 2.170 \)

O que simplifica para:

6. \( 0.1 j + 2.050 = 2.170 \)

Subtraindo 2.050 de ambos os lados:

7. \( 0.1 j = 0.120 \)

Multiplicando ambos os lados por 10, encontramos:

8. \( j = 1.200 \)

Agora, substituímos o valor de \( j \) na equação 4 para encontrar \( m \):

9. \( m = 2.050 - 1.200 \)

Portanto, temos:

10. \( m = 850 \)

Assim, confirmamos que o salário de Maria realmente é R$ 850,00.

Essa solução demonstra a importância de organizar e resolver um sistema de equações para encontrar valores desconhecidos em problemas de matemática financeira.