Da renda mensal de um professor, 32% correspondem ao salário que ele recebe na escola A, e o restante, na escola B. Se a escola A reajustar em 20% os salários de seus professores,

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender primeiro a distribuição da renda mensal do professor entre as duas escolas.

Digamos que a renda mensal do professor seja \(\mathbf{x\,\,reais}\).

Sabemos que 32% do total da renda vem da escola A, o que corresponde a:

\(0{,}32 \cdot x\,\,\mbox{reais}\)

Por outro lado, o restante, que é 68% da renda, vem da escola B:

\(0{,}68 \cdot x\,\,\mbox{reais}\)

Agora, a escola A reajusta o salário em 20%. O novo salário da escola A será:

\(120\%\,\,de\,\, 0{,}32x = 1{,}20 \cdot 0{,}32x = 0{,}384x\,\,\mbox{reais}\)

Enquanto isso, a escola B reajusta o salário em 10%. Dessa forma, o novo salário da escola B será:

\(110\%\,\,de\,\, 0{,}68x = 1{,}10 \cdot 0{,}68x = 0{,}748x\,\,\mbox{reais}\)

Agora, somamos os novos salários das duas escolas para encontrar a nova renda mensal do professor:

\(0{,}384x + 0{,}748x = 1{,}132x\,\,\mbox{reais}\)

Para calcular o aumento percentual em relação ao salário anterior, fazemos a relação entre o novo salário e o salário original:

\(\frac{1{,}132x}{x} = 1{,}132\)

Multiplicando por 100 para obter o valor em porcentagem:

\(1{,}132 \times 100 = 113{,}2\%\)

Assim, o novo salário do professor representa 113,2% do seu salário anterior. Portanto, a diferença em relação ao salário anterior é:

\(113{,}2\%-100\% = 13{,}2\%\)

Esse resultado indica que a renda mensal do professor aumentará em 13,2% após os reajustes realizados nas escolas A e B.