Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, \(1 \over 3\) das ações eram da empresa A, \(1 \over 2\) eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em u

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta indica que o investidor obteve um prejuízo de 5,5% ao final do ano. Vamos entender como chegamos a esse resultado.

Primeiro, considere que o investidor aplicou uma quantia total em um fundo de ações. Vamos utilizar um valor hipotético de 600 reais para facilitar os cálculos.

A alocação das ações no fundo é a seguinte:

• Ações da empresa A: \(600 \times \frac{1}{3} = 200\)
• Ações da empresa B: \(600 \times \frac{1}{2} = 300\)
• Ações da empresa C: \(600 - 200 - 300 = 100\)

Agora, analizemos a valorização e desvalorização das ações após um ano:

• As ações de A aumentam 20%, passando a valer \(1 + 0,2 = 1,2\).
• As ações de B diminuem 30%, passando a valer \(1 - 0,3 = 0,7\).
• As ações de C aumentam 17%, passando a valer \(1 + 0,17 = 1,17\).

O novo valor total do fundo ao final do ano pode ser calculado assim:

Valor total = \(200 \times 1,2 + 300 \times 0,7 + 100 \times 1,17\).

Executando as multiplicações:

\(= 240 + 210 + 117 = 567\) reais.

Portanto, o patrimônio foi de 600 reais para 567 reais, resultando em um prejuízo de 33 reais:

Prejuízo = \(600 - 567 = 33\) reais.

Para encontrar o percentual de prejuízo, dividimos o valor do prejuízo pela quantia inicial e multiplicamos por 100:

Prejuízo percentual = \(\frac{33}{600} \approx 0,055\) que transformar em porcentagem é \(0,055 \times 100 = 5,5\%\).

Assim, confirmamos que o investidor realmente teve um prejuízo de 5,5%, o que confirma a alternativa correta.