Devido ao calor, o consumo de energia de certa residência vem aumentando 10% ao mês, desde setembro de 2009, chegando a 732,05 KWh, em janeiro de 2010. Qual foi, em KWh, o consumo

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o consumo de energia da residência em outubro de 2009 foi de 550 KWh.

No enunciado, temos que o consumo aumenta 10% ao mês. Em janeiro de 2010, o consumo foi de 732,05 KWh. Para descobrir o consumo de outubro, precisamos retroceder esses aumentos mensais.

Usamos a fórmula para o aumento: para um valor inicial \( x \), o consumo no mês seguinte com um aumento de 10% é:

\( 1,10x \)

Portanto, em cada um dos meses seguintes, podemos representar o consumo assim:

Novembro: \( 1,10x \)

Dezembro: \( 1,10(1,10x) = 1,10^2 x \)

Janeiro: \( 1,10(1,10^2 x) = 1,10^3 x \)

Sendo assim, a equação para o mês de janeiro fica:

\( 1,10^3 x = 732,05 \)

Resolvendo esta equação, primeiro calculamos \( 1,10^3 \):

\( 1,10^3 = 1,331 \)

Agora, substituímos na equação:

\( 1,331x = 732,05 \)

Para encontrar o valor de \( x \), dividimos ambos os lados por \( 1,331 \):

\( x = \frac{732,05}{1,331} \approx 550 \)

Portanto, o consumo de energia da residência em outubro de 2009 foi de 550 KWh, confirmando a alternativa correta.