A produtividade de uma área agrícola corresponde à razão entre a quantidade de grãos produzidos e a área plantada. Em 2008, certa fazenda produziu uma quantidade Q de grãos. Em 200

Gabarito

B

Comentário do professor

Na questão apresentada, a quantidade de grãos produzidos na fazenda em 2009 é calculada com base em duas mudanças importantes: a redução da área plantada e o aumento da produtividade.

Em 2008, a fazenda produziu uma quantidade Q de grãos. Vamos definir a área plantada como A e a produtividade de 2008 como P. Assim, temos:

\(P = \frac{Q}{A}\)

Agora, em 2009, a área plantada foi reduzida em 10%. Portanto, a nova área plantada, em 2009, é:

\(0,9A\)

Além disso, a produtividade da fazenda aumentou em 30%, ou seja, a nova produtividade em 2009 é:

\(1,3P\)

A quantidade de grãos produzidos em 2009, chamada de Q₀₉, pode ser expressa pela relação entre a nova produtividade e a nova área plantada:

\(1,3P = \frac{Q_{09}}{0,9A}\)

Multiplicando ambos os lados por \(0,9A\), temos:

\(Q_{09} = 1,3P \cdot 0,9A\)

Ao simplificar essa expressão, encontramos:

\(Q_{09} = 1,17P \cdot A\)

Como sabemos que P · A = Q (a quantidade de grãos produzidos em 2008), podemos substituir na equação:

\(Q_{09} = 1,17Q\)

Portanto, a quantidade de grãos produzida em 2009 corresponde a 1,17Q, ou seja, a alternativa correta é a letra B.