Mil pessoas responderam a uma pesquisa sobre a prática de corrida. Do total de entrevistados, 88% apontaram como vantagem dessa prática obter melhorias de saúde, e 61%, preparar pa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o número mínimo de entrevistados que consideram que a prática de corrida melhora a saúde e, também, prepara para novos desafios é 490.

Primeiro, sabemos que 88% dos entrevistados associam a prática da corrida a melhorias de saúde. Isso significa que, em termos numéricos, temos:

\( n(S) = 0,88 \times 1000 = 880 \, \text{pessoas} \)

Em seguida, sabemos que 61% dos entrevistados consideram a corrida uma forma de se preparar para novos desafios, o que resulta em:

\( n(D) = 0,61 \times 1000 = 610 \, \text{pessoas} \)

Como a pesquisa apontou essas duas opções e 100% dos entrevistados se encaixa em pelo menos uma delas, usamos a fórmula para o número de elementos da união de dois conjuntos:

\( n(S \cup D) = n(S) + n(D) - n(S \cap D) \)

Sabemos que \( n(S \cup D) = 1000 \), logo, substituindo:

\( 1000 = 880 + 610 - n(S \cap D) \)

Ao resolver essa equação, temos:

\( 1000 = 1490 - n(S \cap D) \)

Isolando \( n(S \cap D) \), encontramos:

\( n(S \cap D) = 1490 - 1000 = 490 \, \text{pessoas} \)

Dessa forma, concluímos que 490 pessoas consideram que a prática de corrida melhora a saúde e, ao mesmo tempo, as prepara para novos desafios. Esse é o número solicitado na questão.