A Figura mostra duas rodas dentadas que estão acopladas. Sabe-se que, nessa situação, o número de dentes é inversamente proporcional ao número de voltas dadas por cada roda dentada

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A questão apresenta duas rodas dentadas acopladas, e nos informa que o número de dentes é inversamente proporcional ao número de voltas. Isso significa que, se uma roda tem mais dentes, ela dará menos voltas, e vice-versa.

No caso, temos a menor roda com 6 dentes, que dá 108 voltas, e a maior roda com 9 dentes. Para encontrar quantas voltas a roda maior dará, vamos montar uma proporção baseado na inversa da quantidade de dentes:

Se \(6\,\,\text{dentes} \longrightarrow 108\,\,\text{voltas}\), então \(9\,\,\text{dentes} \longrightarrow x\,\,\text{voltas}\).

Como estamos lidando com grandezas inversamente proporcionais, a proporção correta a ser feita é:

\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{108}{x}\)

Essa relação nos diz que, conforme aumentamos o número de dentes, a quantidade de voltas diminui. Para resolver a equação, multiplicamos cruzado:

Logo, temos:

\(6x = 9 \times 108\)

Calculando \( 9 \times 108\), chegamos a 972. Assim, a equação se torna:

\(6x = 972\)

Dividindo ambos os lados por \(6\), obtemos:

\(x = \dfrac{972}{6} = 162\)

No entanto, esse cálculo está invertido. Voltamos à proporção inicial para acomodar a relação inversa correta:

Por isso, pegamos a relação correta:

\(\dfrac{9}{6} = \dfrac{x}{108}\)

Multiplicando cruzado novamente, obtemos:

\(9 \times 108 = 6x\)

Isso dá \(972 = 6x\). Seguindo o mesmo raciocínio, dividimos:

\(x = \dfrac{972}{6} = 162\).

Esse valor ainda não era o mais simples. De forma mais direta, ao resolver a proporção inversamente:

\( \dfrac{9}{6} = \dfrac{108}{x} \Rightarrow 9x = 648 \Rightarrow x = \dfrac{648}{9} = 72\).

Assim, o número de voltas que a maior roda dará é de 72 voltas, que é a resposta correta.

Portanto, a alternativa correta é C.