Em uma empresa, o total de descontos que incidem sobre o salário bruto de cada funcionário é proporcional ao valor desse mesmo salário bruto. Um funcionário F1 tem salário líquido

Gabarito

D

Comentário do professor

Para compreender a alternativa correta, vamos analisar a relação entre os salários líquidos e os descontos de cada funcionário.

Sabemos que o total de descontos que incidem sobre o salário bruto de um funcionário é proporcional ao salário bruto. Portanto, podemos expressar essa relação como:

\( \frac{B_1}{x_1} = \frac{B_2}{x_2} \)

sendo \(B_1\) e \(B_2\) os salários brutos de \(F_1\) e \(F_2\), e \(x_1\) e \(x_2\) os respectivos valores dos descontos.

Como o salário bruto é dado por:

\(B_1 = S_1 + x_1\) e \(B_2 = S_2 + x_2\),

substituímos:

\( \frac{S_1 + x_1}{x_1} = \frac{S_2 + x_2}{x_2} \)

Multiplicando em cruz, obtemos:

\(x_2 \cdot (S_1 + x_1) = x_1 \cdot (S_2 + x_2)\)

Expandindo essa equação:

\(x_2 \cdot S_1 + x_2 \cdot x_1 = x_1 \cdot S_2 + x_1 \cdot x_2\)

Ao simplificar os termos semelhantes, podemos eliminar \(x_2 \cdot x_1\) de ambos os lados:

\(x_2 \cdot S_1 = x_1 \cdot S_2\)

Assim, isolando \(x_2\), chegamos à expressão:

\(x_2 = \frac{S_2}{S_1} \cdot x_1\)

A alternativa correta é então expressa como:

\(x_2 = \frac{S_2}{S_1} \cdot x_1\),

que confirma que o total de descontos \(x_2\) está na mesma proporção que os salários líquidos \(S_1\) e \(S_2\) de cada funcionário, mantendo a relação proporcional entre os salários brutos e seus respectivos descontos.