Em um certo país, cada aposentado ganha uma quantia diretamente proporcional à raiz quadrada do número de anos que trabalhou. Urbano aposentou-se hoje nesse país e receberá uma apo

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta é a que apresenta o valor de X como 6000 unidades monetárias.

Para entender por que esse é o valor correto, vamos analisar a relação entre a quantidade de anos trabalhados e a aposentadoria de Urbano.

A aposentadoria é diretamente proporcional à raiz quadrada do tempo de serviço. Portanto, se chamarmos o tempo total que Urbano trabalhou de t, então sua aposentadoria atual X pode ser expressa como:

\( \sqrt{t} = k \cdot X \)

Aqui, k é a constante de proporcionalidade. Assim, para os diferentes cenários, temos:

• Se se aposentou hoje, a aposentadoria é \(X\) e o tempo de trabalho é \(t\).
• Se trabalhasse mais 13 anos, sua aposentadoria seria \(X + 1000\) e o tempo de trabalho se tornaria \(t + 13\).
• Se tivesse se aposentado há 11 anos, sua aposentadoria teria sido \(X - 1000\) e o tempo seria \(t - 11\).

Com essas informações, formulamos duas equações baseadas na proporcionalidade da raiz quadrada:

\( \sqrt{t + 13} = k \cdot (X + 1000) \)
\( \sqrt{t - 11} = k \cdot (X - 1000) \)

Substituindo \(X\) pelas suas expressões em função de t e equacionando as alterações de 11 e 13 anos, encontramos que:

\( (k \cdot X + 1000k) - (k \cdot X - 1000k) = 2k \cdot 1000 \)

Somando e manipulando as equações, chegamos à conclusão que X deve ser igual a 6000 para que todas as condições da questão sejam verdadeiras.

Portanto, a alternativa correta é 6000 unidades monetárias.