Se a razão entre a quantia gasta e a recebida por Fábio é \(7\over 9\), quanto ele gastou?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a quantia que Fábio gastou, sabendo que ele guardou R$ 252,00 e que a razão entre a quantia gasta e a quantia recebida é de \( \frac{7}{9} \).

Primeiro, vamos chamar a quantia recebida por Fábio de \( x \) e a quantia gasta dele de \( y \). Com as informações dadas, podemos expressar a relação entre as quantias:

\( \frac{y}{x} = \frac{7}{9} \)

Rearranjando esta equação, temos:

\( y = \frac{7}{9} x \)

Sendo assim, a quantia que Fábio reservou foi de R$ 252,00, que pode ser expressa como:

\( x - y = 252 \)

Agora, substituímos \( y \) pela expressão que encontramos:

\( x - \frac{7}{9} x = 252 \)

Simplificando isso, obtemos:

\( \frac{2}{9} x = 252 \)

Multiplicando os dois lados da equação por \( \frac{9}{2} \), temos:

\( x = 252 \times \frac{9}{2} \)

Calculando o valor, temos:

\( x = 252 \times 4.5 = 1134 \)

Agora que sabemos a quantia recebida \( x \), vamos calcular \( y \):

\( y = \frac{7}{9} \times 1134 \)

Fazendo esta conta, obtemos:

\( y = 882 \)

Assim, a quantia gasta por Fábio foi de R$ 882,00, que confirma a alternativa correta.