Um bem, cujo valor é A0, desvaloriza-se com o tempo do seguinte modo: • o valor residual daqui a quatro anos A4 será 20% de A0 • as depreciações após 1,2,3 e 4 anos são diretamente

Gabarito

A

Comentário do professor

Na questão apresentada, temos um bem cujo valor inicial é \( A_0 \). A desvalorização do bem ao longo de 4 anos é descrita de maneira que a soma das depreciações se relaciona a fatores proporcionais (4, 3, 2, 1).

As depreciações, que chamamos de \( a \), \( b \), \( c \) e \( d \), representam, respectivamente, as perdas de valor do bem ao final do 1º, 2º, 3º e 4º anos. Como as depreciações são proporcionais, podemos escrever:

\({\large \frac{a}{4}}={\large \frac{b}{3}}={\large \frac{c}{2}}=d=k\)

Isso significa que podemos expressar cada depreciação em termos de uma constante \( k \):
\( a = 4k \),
\( b = 3k \),
\( c = 2k \),
\( d = k \).

Sabemos que, ao final de 4 anos, o valor do bem é 20% do valor inicial, ou seja:

\( A_4 = 0,2 A_0 \)

Logo, a depreciação total após 4 anos é de 80%, uma vez que o bem desvalorizou-se para apenas 20% de seu valor original. A soma das depreciações pode ser expressa como:

\( a + b + c + d = 80\% A_0 \)

Substituindo as expressões das depreciações que encontramos:

\( 4k + 3k + 2k + k = 80\% A_0 \rightarrow 10k = 80\% A_0 \)

Essa simplificação nos permite encontrar o valor de \( k \):

\( k = 8\% A_0 \)

A razão das depreciações, que é a taxa \( r \), podemos ver que corresponde a:

\({\large r = k = 8\% }\)

Dessa forma, quando calculamos a razão em relação a \( A_0 \), temos:

\({\large \frac{r}{A_0}} = \frac{8\%}{100\%} = 8\%\)

Portanto, a alternativa correta é:

8%