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Questão FC188126

Se a fachada, muro mais portão, tem 12 m de comprimento, quanto recebeu, em reais, o pintor que trabalhou mais?

Proporcionalidade

CESGRANRIO · 2011

Dois pintores dividiram o trabalho de pintar a fachada de uma casa e receberam pelo metro linear de muro pintado. Na divisão do trabalho, decidiu-se que um pintaria a parte à esquerda do portão e o outro, a parte à direita do portão. Para a divisão do pagamento, cada um dos pintores fez a medição mostrada na figura a seguir.
 

 

Ao perceber a medição feita pelos pintores, o contratante informou que pagaria, no total, R$ 280,00 pela pintura do muro, e não do portão, que não deveria ser pintado. Os pintores dividiram, então, o pagamento de forma proporcional ao trabalho realizado (metragem do muro pintada).

Se a fachada, muro mais portão, tem 12 m de comprimento, quanto recebeu, em reais, o pintor que trabalhou mais?

  1. 168
  2. 160
  3. 140
  4. 120
  5. 112
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos calcular quanto cada pintor recebeu pelo trabalho realizado na pintura da fachada da casa, considerando que a divisão do pagamento deve ser proporcional à metragem do muro pintada.

Primeiro, vamos definir o comprimento do portão como \( x \). O comprimento do muro à esquerda do portão é, portanto, \( 8 - x \) e o comprimento do muro à direita é \( 6 - x \). O comprimento total da fachada, incluindo o portão, é de 12 metros, conforme a questão.

Estabelecendo a equação para o comprimento total, temos:

\( (8 - x) + (6 - x) + x = 12 \)

Resolvendo essa equação:

\( 14 - x = 12 \)

Isso simplifica para:

\( x = 14 - 12 = 2 \)

Agora que sabemos que o portão tem 2 metros, podemos calcular as partes pintadas:

\( 8 - x = 6 \)

\( 6 - x = 4 \)

Portanto, o pintor da esquerda pintou 6 metros e o da direita pintou 4 metros. Agora, precisamos dividir o total de R$ 280,00 de acordo com essas proporções.

Para isso, estabelecemos a relação de proporcionalidade entre o pagamento de cada pintor:

\({a \over 6} = {b \over 4} = k \end{equation}

Onde \( a \) e \( b \) representam os pagamentos que cada pintor receberá. A soma total de pagamentos é:

\( a + b = 280 \)

Substituindo essa relação na proporção, obtemos:

\({280 \over 10} = k \end{equation}

Assim, encontramos \( k = 28 \).

Agora, podemos calcular o valor de \( a \) (do pintor que pintou 6 m):

\( {a \over 6} = 28 \implies a = 168 \)

E o valor de \( b \) (do pintor que pintou 4 m):

\( {b \over 4} = 28 \implies b = 112 \end{equation}

Portanto, o pintor que trabalhou mais, ou seja, o que pintou a parte à esquerda do portão, recebeu R$ 168,00.

Resposta: A

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