A razão entre as potências instaladas das Hidrelétricas de Água Limpa e de Torixoréu é \({40\over 51}\) e, juntas, as duas hidrelétricas têm potência instalada de 728 MW. Qual é, e

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para encontrarmos a potência instalada da Hidrelétrica de Torixoréu, vamos começar analisando a razão entre as potências instaladas de Água Limpa e Torixoréu, que é dada como \( \frac{40}{51} \).

Podemos representar as potências instaladas das hidrelétricas como \( P_A \) para Água Limpa e \( P_T \) para Torixoréu. Assim, temos:

\( \frac{P_A}{P_T} = \frac{40}{51} \)

A partir dessa relação, podemos expressar \( P_A \) em função de \( P_T \):

\( P_A = \frac{40}{51} P_T \)

Além disso, sabemos que a soma das potências instaladas das duas hidrelétricas é igual a 728 MW:

\( P_A + P_T = 728 \)

Substituindo \( P_A \) na equação da soma, obtemos:

\( \frac{40}{51} P_T + P_T = 728 \)

Agora, podemos fatorar \( P_T \):

\( P_T \left( \frac{40}{51} + 1 \right) = 728 \)

Convertendo 1 para uma fração com o mesmo denominador, temos:

\( P_T \left( \frac{40}{51} + \frac{51}{51} \right) = P_T \left( \frac{91}{51} \right) = 728 \)

Multiplicando ambos os lados por \( \frac{51}{91} \) para isolar \( P_T \):

\( P_T = 728 \times \frac{51}{91} \)

Realizando a multiplicação:

\( P_T = 728 \times \frac{51}{91} = 408 \, \text{MW} \)

Assim, chegamos à conclusão de que a potência instalada da Hidrelétrica de Torixoréu é de 408 MW.

Portanto, a alternativa correta é:

Letra E