Uma partícula que possui massa m se desloca em linha reta e com uma velocidade constante igual a v. A energia cinética \(E_c\) desta partícula é dada por \(E_c={\large{m.v^2 \over2

Para entendermos essa relação, vamos analisar a fórmula da energia cinética:

\(E_c = \dfrac{m \cdot v^2}{2}\)

Nela, m representa a massa da partícula e v é a sua velocidade.

Diretamente proporcional significa que, se aumentarmos uma das grandezas, a outra também aumentará na mesma proporção.

Por exemplo:

• Se a massa m dobrar (ou seja, passar a ser \(2m\)), teremos:

\(E_{c_1} = \dfrac{(2m) \cdot v^2}{2} = 2 \cdot E_c\)

Isso mostra que a energia cinética também dobre, confirmando a relação de proporcionalidade direta.

• Já no caso da velocidade, se a velocidade v dobrar (passando a ser \(2v\)), a energia cinética se torna:

\(E_{c_1} = \dfrac{m \cdot (2v)^2}{2} = \dfrac{m \cdot 4v^2}{2} = 2 \cdot 2 \cdot \dfrac{m \cdot v^2}{2} = 4 \cdot E_c\)

Perceba que a energia cinética aumentou quatro vezes, pois a velocidade é elevada ao quadrado.

Assim, a proporcionalidade direta entre a energia cinética e a massa se mantém na mesma razão, enquanto que a relação com a velocidade mostra que a energia cinética depende do quadrado desta, justificando o gabarito da questão.

Portanto, reafirmamos: a energia cinética é diretamente proporcional à massa e ao quadrado da velocidade da partícula.