Supondo-se que os três pintaram, juntos, o mesmo painel, sem fazer pausas e a velocidades constantes, quanto tempo eles levaram para a conclusão da tarefa?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos primeiro entender quanto tempo cada pintor leva para pintar 1m² do painel:

• André leva 12 minutos para pintar 1m², logo em 1 minuto ele pinta \(\dfrac{1}{12}\,m^2\).
• Bianca leva 20 minutos, assim em 1 minuto ela pinta \(\dfrac{1}{20}\,m^2\).
• Carol leva 15 minutos, então em 1 minuto ela pinta \(\dfrac{1}{15}\,m^2\).

Agora, para encontrar a taxa de pintura conjunta, somamos as partes que cada um pinta em 1 minuto:

\(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{15}\)

Para fazer a soma, precisamos de um comum múltiplo:

• CMMMC de 12, 20 e 15 é 60.
• Convertendo:
  • \(\dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{60}\)
  • \(\dfrac{1}{20} = \dfrac{3}{60}\)
  • \(\dfrac{1}{15} = \dfrac{4}{60}\)

Assim, somando as frações, temos:

\(\dfrac{5+3+4}{60} = \dfrac{12}{60} = \dfrac{1}{5}\,m^2\,/\text{minuto}\)

Agora sabemos que, juntos, eles pintam 0,2m² em 1 minuto. Para encontrar quanto tempo levarão para pintar 50m², montamos uma regra de três simples:

Se \(0,2\,m^2\) é pintado em 1 minuto, quanto tempo será para \(50\,m^2\)?

Multiplicando, temos:

\(0,2x = 50\)

Resolvendo para \(x\):

x = \dfrac{50}{0,2} = 250\,\text{minutos}

Por fim, para converter os 250 minutos em horas e minutos:

250 minutos \div 60 = 4\,\text{horas} \, e \, 10\,\text{minutos}

Portanto, a alternativa correta é B: 4h 10min.