Um reservatório de água estava cheio e passou a ser esvaziado por uma bomba que retira x litros de água por minuto. Após três horas, quando metade da água inicialmente presente no

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o tempo total gasto para esvaziar o reservatório foi de 3 horas e 45 minutos.

Primeiro, sabemos que a primeira bomba retira \(x\) litros de água por minuto. Após 3 horas (ou seja, 180 minutos), essa bomba esvaziou metade do reservatório. Logo, podemos entender que a quantidade total de água no reservatório é \(2 \times 180x = 360x\) litros.

Portanto, ao final das 3 horas, restam no reservatório \(180x\) litros.

Quando a segunda bomba é ligada, ela retira \(3x\) litros por minuto, e a vazão total das duas bombas juntas passa a ser \(4x\) litros por minuto (sendo \(x + 3x\)).

Agora, para esvaziar os 180 litros restantes, calculamos o tempo necessário:

Se a vazão total é \(4x\), o tempo \(y\) em minutos para esvaziar \(180x\) litros é dado pela equação:

\(4xy = 180x\)

Dividindo ambos os lados por \(4x\) (assumindo \(x \neq 0\)), temos:

\(y = \frac{180}{4} = 45\) minutos.

Assim, a segunda metade do reservatório foi esvaziada em 45 minutos.

Para obter o tempo total desde que a primeira bomba foi ligada, somamos os 180 minutos da primeira bomba com os 45 minutos da segunda:

\(180 + 45 = 225\) minutos.

Convertendo 225 minutos em horas:
\(225 \div 60 = 3\) horas e \(45\) minutos.

Portanto, o tempo total gasto para esvaziar o reservatório é 3 horas e 45 minutos.