Se H homens conseguem fazer um trabalho em d dias, então, H + r homens farão o mesmo trabalho em quantos dias?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (E), que é dada por:

\( \frac{Hd}{H+r} \)

Para entender como chegamos a essa expressão, precisamos começar relembrando o conceito de trabalho e sua relação com o número de homens envolvidos e o tempo necessário para realizar esse trabalho.

Temos que:

• H homens conseguem concluir um trabalho em d dias.
• Portanto, se aumentarmos o número de homens para H + r, podemos deduzir que o tempo necessário para completar o mesmo trabalho diminuirá.

Dado que o número de homens e o tempo são inversamente proporcionais, podemos montar uma proporção:

\( H \) homens \(\longrightarrow d\) dias
\( H + r \) homens \(\longrightarrow x\) dias

Assim, estabelecemos a razão:

\( \frac{H}{H+r} = \frac{x}{d} \)

Mantendo a relação entre esses elementos, multiplicamos em cruz:

\( x \cdot (H + r) = H \cdot d \)

Isolando a variável x (que representa o novo tempo), obtemos:

\( x = \frac{Hd}{H+r} \)

Portanto, a expressão \( \frac{Hd}{H+r} \) realmente representa o número de dias que H + r homens levarão para realizar o mesmo trabalho que H homens fariam em d dias. Assim, confirmamos a validade da alternativa correta (E).