Em uma construção, os dados mostraram que 3 equipes conseguiram construir 5 km de dutos em 7 dias, trabalhando em um único turno de 8 horas por dia. Considere que uma equipe, com c

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar e explicar a alternativa correta, que é a resposta de 2,1 km a mais na construção dos dutos. Para isso, vamos entender as informações fornecidas e como elas se relacionam.

No primeiro cenário, temos:

• 3 equipes construindo 5 km de dutos em 7 dias;
• Cada equipe trabalha 8 horas por dia.

Agora, adicionamos uma equipe, totalizando 4 equipes, e mudamos as condições de trabalho:

• Objetivo: construir \(5 + x\) km em 10 dias;
• Cada equipe agora trabalhará 6 horas por dia.

Vamos explorar a relação entre as diversas variáveis:

• Dutos e equipes: à medida que aumentamos o número de equipes, a quantidade de dutos construídos também aumenta, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais.
• Dutos e dias: mais dias disponíveis resultam em mais dutos construídos, mantendo as outras variáveis fixas, igualmente um exemplo de proporção direta.
• Dutos e horas por dia: quanto mais horas cada equipe trabalha, maior a quantidade de dutos. Novamente, uma relação direta.

Agora, estabelecemos a relação proporcional entre os dutos:

\(\frac{5}{5 + x} = \frac{3}{4} \times \frac{7}{10} \times \frac{8}{6}\)

A análise nos leva a uma equação explícita em relação a \(x\):

\(\frac{5}{5 + x} = \frac{7}{10}\)

Multiplicando ambos os lados da equação, obtemos:

\(50 = 35 + 7x\)

Resolvendo para \(x\):

\(7x = 15\)

\(x \approx 2,1\)

Portanto, a quantidade de dutos que será construída a mais em relação ao primeiro cenário é aproximadamente 2,1 km.

Resposta: A