Quatro bombas d’água idênticas, trabalhando simultânea e ininterruptamente, são capazes de encher completamente uma piscina em 5 h. Quando a piscina está totalmente vazia, as quatr

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o tempo total necessário para encher a piscina é de 6 horas.

Primeiro, sabemos que quatro bombas juntas conseguem encher a piscina em 5 horas. Isso significa que, em 1 hora, elas enchem \( \frac{1}{5} \) da piscina. Portanto, em 2 horas, as quatro bombas enchem:

\(2 \text{ horas} = 2 \times \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\) da piscina.

Dessa forma, após 2 horas de funcionamento, a quantidade de piscina cheia é de \( \frac{2}{5}x \), restando, portanto, \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}x \) para ser preenchido.

A partir desse ponto, uma das bombas enguiça, e ficam apenas três bombas em operação. Agora, precisamos descobrir quanto tempo elas gastarão para encher os \( \frac{3}{5}x \) restantes.

As três bombas juntos podem encher, em 1 hora, \( \frac{3}{20} \) da piscina, já que quatro bombas enchem \( \frac{1}{5} \) em 1 hora. Assim, podemos calcular quanto tempo \( z \) elas levarão para encher \( \frac{3}{5}x \):

\( \text{Tempo} = \frac{\text{Quantidade restante}}{\text{Taxa de enchimento}} = \frac{\frac{3}{5}x}{\frac{3}{20}x} = z \)

Resolvendo essa fração:

\( z = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{20}} = \frac{3}{5} \times \frac{20}{3} = 4 \text{ horas} \)

Portanto, as três bombas restantes levarão 4 horas para completar o enchimento da piscina.

Agora, somamos as 2 horas já trabalhadas com as 4 horas que as três bombas ainda necessitam:

\( 2 + 4 = 6 \text{ horas} \)

Assim, o tempo total necessário para que a piscina fique completamente cheia é, de fato, 6 horas.