Questão FC188214
Cinco operários de uma fábrica levam 5 horas para efetuarem 5 reparos, quando trabalham juntos e de forma ininterrupta. Em quanto tempo 10 operários efetuarão 10 reparos se trabalh
Proporcionalidade
CESGRANRIO · 2010
Fernanda é uma professora de matemática que, em um de seus testes, propôs o seguinte problema aos seus alunos:
Cinco operários de uma fábrica levam 5 horas para efetuarem 5 reparos, quando trabalham juntos e de forma ininterrupta. Em quanto tempo 10 operários efetuarão 10 reparos se trabalharem juntos e de forma ininterrupta?
Uma solução apresentada por um de seus alunos foi a seguinte:
"Dez operários podem ser pensados como dois grupos de cinco operários que trabalham juntos. Assim, cada um dos dois grupos de cinco operários levará cinco horas para efetuar cinco reparos. Como todos estão trabalhando juntos e ao mesmo tempo, ao final de 5 horas terão sido feitos 10 reparos. A resposta do problema é 5 horas".
A resolução do aluno da professora Fernanda
- está correta e é equivalente à resolução esperada por meio do algoritmo da Regra de Três Composta.
- está incorreta, pois não utiliza o conceito de proporcionalidade em lugar algum.
- está incorreta uma vez que a resolução por meio da Regra de Três forneceria outro resultado.
- Não se aplica ao problema por conta de não utilizar a Regra de Três Direta.
- Não se aplica ao problema por conta de não utilizar a Regra de Três Inversa.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A resolução do aluno está correta e se alinha bem à solução que se esperaria por meio da Regra de Três Composta.
Vamos entender por que a resposta de 5 horas está adequada.
Primeiro, sabemos que:
- 5 operários levam 5 horas para realizar 5 reparos.
Portanto, cada operário realiza 1 reparo em 5 horas. Quando aumentamos o número de operários e reparos, a relação entre eles deve ser analisada.
Agora, se temos 10 operários, a situação muda. O aluno inteligentemente dividiu esses 10 operários em dois grupos de 5 operários cada.
Dessa forma, cada grupo de 5 operários pode continuar realizando 5 reparos em 5 horas, mas como são 10 operários trabalhando juntos, eles terminarão 10 reparos também em 5 horas, pois estão o tempo todo colaborando.
Assim, podemos afirmar que a grandeza operários e a tempo são inversamente proporcionais, enquanto que a grandeza reparos e a tempo são diretamente proporcionais.
Portanto, ao aumentar o número de operários e reparos, a conclusão é que o tempo para realizar os reparos permanece o mesmo, ou seja, 5 horas.
Assim, a solução do aluno foi não apenas correta, mas também clara e lógica, o que demonstra um raciocínio bem fundamentado sobre a relação entre as variáveis. A alternativa correta é a letra A.
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