Questão FC188218
Qual a distância total, em km, percorrida na viagem?
Proporcionalidade
CESGRANRIO · 2014
O computador do carro de João mostra em pequenos retângulos do painel a quantidade de quilômetros percorridos e a velocidade média nesse trecho, dada em km/h. João iniciou uma viagem e, em um dado momento, ao observar o painel, verificou que já havia percorrido 180km a uma velocidade média de 80km/h.
Ao perceber que chegaria tarde demais se fosse mantida essa velocidade, ligou o piloto automático do carro, que manteve a velocidade constante em 110km/h até o fim da viagem.
Sem que tivesse notado, o retângulo que mostrava a distância percorrida ficou todo preto e, ao chegar a seu destino, o painel mostrava que a velocidade média de toda a viagem havia sido de 100km/h.
Qual a distância total, em km, percorrida na viagem?
- 180
- 300
- 375
- 600
- 675
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a distância total percorrida na viagem de João foi de 675 km.
Iniciamos com a primeira parte da viagem, onde João percorreu 180 km a uma velocidade média de 80 km/h. Para calcular o tempo gasto nessa parte, usamos a fórmula:
\(D = v \times t\)
Substituindo os valores, temos:
\(180 = 80 \times T_1\)
Resolvendo para \(T_1\):
\(T_1 = \frac{180}{80} = 2,25\ h\)
Na segunda parte da viagem, João ajusta a velocidade para 110 km/h. Vamos chamar a distância percorrida neste trecho de x. O tempo gasto nessa parte da viagem, que chamaremos de \(T_2\), é dado por:
\(T_2 = \frac{x}{110}\)
Sabemos que a velocidade média total da viagem foi de 100 km/h. A distância total, portanto, é a soma das duas partes, ou seja, 180 km + x, e o tempo total é a soma dos tempos das duas partes, 2,25 h + T_2. Com isso, temos a seguinte equação:
\(D_T = v \times t_T\)
Substituindo os valores:
\(180 + x = 100 \times (2,25 + T_2)\)
Substituindo \(T_2\) na equação:
\(180 + x = 100 \times \left(2,25 + \frac{x}{110}\right)\)
Expandindo e simplificando, chegamos a:
\(180 + x = 225 + \frac{100x}{110}\)
Isolando \(x\):
\(x - \frac{10x}{11} = 225 - 180\)
\(\frac{x}{11} = 45\)
Multiplicando ambos os lados por 11, encontramos:
\(x = 495\ km\)
Finalmente, somamos as distâncias das duas partes da viagem:
\(180 + 495 = 675\ km\)
Dessa forma, a distância total percorrida na viagem foi de 675 km, confirmando a alternativa correta.
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