Um arquiteto fez a planta de uma casa que vai ser construída num terreno retangular, na escala 1: 500. Na planta, a área da casa mede 80 cm2. A área real da casa, em metros quadrad

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a área real da casa é de 2.000 m².

Começamos com a informação que a área da casa na planta é 80 cm² e que a escala utilizada pelo arquiteto é de 1:500.

Essa escala significa que 1 cm na planta representa 500 cm na realidade. Para calcular a área real, precisamos considerar que a escala é uma medida linear. Portanto, quando lidamos com área, devemos elevar essa relação ao quadrado.

Assim, temos:

\( (1\,\,cm)^2 : (500\,\,cm)^2 \)

\( 1\,\,cm^2 : 250.000\,\,cm^2 \)

Isso significa que 1 cm² na planta corresponde a 250.000 cm² na realidade.

Dessa forma, se a planta da casa mede 80 cm², a área real pode ser encontrada multiplicando:

\( 80 \cdot 250.000 = 20.000.000\,\,cm^2 \)

A próxima etapa é converter essa área de cm² para m². Sabemos que:

\( 100\,\,cm = 1\,\,m \)

Elevando ao quadrado, temos:

\( (100\,\,cm)^2 = (1\,\,m)^2 \)

\( 10.000\,\,cm^2 = 1\,\,m^2 \)

Agora, para converter a área total:

\( 20.000.000\,\,cm^2 = \frac{20.000.000}{10.000} = 2.000\,\,m^2 \)

Assim, a área real da casa, conforme a alternativa correta, é de 2.000 m².