Quantas notas de R$ 50,00 Aldo sacou do banco?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão apresentada, vamos considerar as quantidades de notas que Aldo sacou de cada valor.

Seja \( d \) a quantidade de notas de R$ 10,00 que Aldo pediu. Portanto, o valor total dessas notas será:

\( 10d \)

Aldo também solicitou 20 vezes essa quantidade de notas de R$ 20,00. Logo, a quantidade de notas de R$ 20,00 é \( 20d \). O valor total dessas notas é:

\( 20 \times 20d = 400d \)

Por fim, sejam \( x \) as notas de R$ 50,00 que Aldo retirou. O valor total dessas notas é:

\( 50x \)

A soma de todos os valores sacados por Aldo deve ser igual a R$ 2.700,00. Assim, podemos estabelecer a seguinte equação:

\( 10d + 400d + 50x = 2.700 \)

Isso simplifica para:

\( 410d + 50x = 2.700 \)

Dividimos tudo por 10 para facilitar os cálculos:

\( 41d + 5x = 270 \)

Agora, precisamos isolar \( x \):

\( x = \frac{270 - 41d}{5} \)

Para que \( x \) seja um número inteiro, o numerador \( 270 - 41d \) deve ser um múltiplo de 5. Para isso, \( 41d \) deve terminar em 0 ou 5.

Ao testar valores de \( d \) maiores que zero:

• Para \( d = 5 \): \( 41d = 205 \) (termina em 5)
• Substituindo na equação: \( x = \frac{270 - 205}{5} = 13 \)

Portanto, encontramos a quantidade de notas de R$ 50,00:

\( x = 13 \)

Assim, a resposta correta é que Aldo sacou 13 notas de R$ 50,00.