João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$ 20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que João possui 68 moedas de 25 centavos.

Para resolver a questão, primeiro, vamos designar:

• d = número de moedas de 10 centavos
• v = número de moedas de 25 centavos

Sabemos que a soma total das moedas é 100. Portanto, podemos escrever a primeira equação:

\(d + v = 100\)

Além disso, as moedas totalizam R$ 20,20, o que pode ser representado pela segunda equação:

\(0{,}1 \cdot d + 0{,}25 \cdot v = 20{,}20\)

Agora, substituímos a primeira equação na segunda equação. Como sabemos que \(d = 100 - v\), substituímos:

\(0{,}1 \cdot (100 - v) + 0{,}25 \cdot v = 20{,}20\)

Resolvendo essa equação:

\(10 - 0{,}1v + 0{,}25v = 20{,}20\)

Rearranjando os termos, temos:

\(0{,}15v = 20{,}20 - 10\)

O resultado simplificado será:

\(0{,}15v = 10{,}20\)

Para encontrar o número de moedas de 25 centavos, isolamos v:

\(v = \frac{10{,}20}{0{,}15}\)

Após realizar a divisão:

\(v = 68\)

Assim, podemos concluir que João possui 68 moedas de 25 centavos, que é exatamente a alternativa correta.