Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadra

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na questão apresentada, precisamos determinar a área de um quadrado que foi cortado em 17 quadrados menores. Destes, 16 quadrados têm área igual a 1 cm² cada. Isso significa que a soma das áreas desses 16 quadrados é:

\(16 \times 1 = 16 \, \text{cm}^2\).

O 17º quadrado, que chamaremos de \(b\), possui uma área \(b^2\), onde \(b\) é o comprimento do lado desse quadrado. Portanto, a área total do quadrado original, que chamaremos de \(c\), se expressa pela seguinte equação:

\(16 + b^2 = c^2\).

Rearranjando, obtemos:

\(c^2 - b^2 = 16\).

Aqui, podemos aplicar o produto notável \( (c-b)(c+b) = 16\). Precisamos encontrar pares inteiros positivos \((c-b)\) e \((c+b)\) que, multiplicados, resultem em 16. As combinações possíveis, como \( (1, 16) \), \( (2, 8) \) e \( (4, 4) \), serão verificadas.

Vamos considerar as combinações:

• Para \( (c-b) = 2 \) e \( (c+b) = 8 \):

Resolvendo, temos:

\(c-b = 2\) e \(c+b = 8\).

Somando as duas equações, obtemos:

\(2c = 10\) → \(c = 5\).

Substituindo \(c\) na primeira equação:

\(5 - b = 2\) → \(b = 3\).

Dessa forma, temos \(b^2 = 3^2 = 9\) e \(c^2 = 5^2 = 25\). Portanto, a área total do quadrado original é:

\(c^2 = 25 \, \text{cm}^2\).

Logo, a alternativa correta é:

E