Considere um objeto astronômico, como uma estrela, com brilho ou irradiância observada igual a b. A magnitude aparente desse objeto é dada por \(5 \ log_{100} \left ( { \large b_0

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão apresentada, temos que analisar a expressão da magnitude aparente dada por:

\(5 \cdot \log_{100} \left ( { b_0 \over b} \right)\)

O primeiro passo é converter o logaritmo de base 100 para a base 10. Utilizaremos a mudança de base para logaritmos, que é expressa pela fórmula:

\( \log_{b}(x) = \frac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(b)}\)

Aplicando isso na nossa expressão, temos:

\(5 \cdot \log_{100} \left ( { b_0 \over b} \right) = 5 \cdot \frac{\log_{10} \left ( { b_0 \over b} \right)}{\log_{10}(100)}\)

Sabemos que \( \log_{10}(100) = 2\), porque \(100 = 10^2\). Portanto, substituímos esse valor na expressão:

\(5 \cdot \frac{\log_{10} \left ( { b_0 \over b} \right)}{2}\)

Agora, simplificando a expressão, temos:

\( \frac{5}{2} \cdot \log_{10} \left ( { b_0 \over b} \right)\)

Dessa forma, ao final, encontramos que a magnitude aparente expressa em termos do logaritmo decimal é:

\( \frac{5}{2} \cdot \log_{10} \left ( { b_0 \over b} \right)\)

Portanto, a alternativa correta é a letra A.