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Questão FC188308

Um banco montou um índice de desempenho (L) para um de seus serviços. O índice se refere a um atributo numérico, representado por A, sempre positivo. Por conta de o atributo A assu

Logaritmo

CESGRANRIO · 2023

Um banco montou um índice de desempenho (L) para um de seus serviços. O índice se refere a um atributo numérico, representado por A, sempre positivo. Por conta de o atributo A assumir valores muito altos, o índice L montado pelo setor técnico do banco foi concebido por L = log10 (A). Há uma meta de que, nos próximos 5 anos, o índice L aumente em duas unidades. A meta, portanto, indica que é esperado que, nos próximos 5 anos, o atributo A seja igual

  1. ao atributo A atual aumentado em 2 unidades.
  2. ao atributo A atual aumentado em 100 unidades.
  3. a 2 vezes o atributo A atual.
  4. a 10 vezes o atributo A atual.
  5. a 100 vezes o atributo A atual.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para entendermos a alternativa correta, vamos analisar a relação do índice de desempenho L com o atributo A e as implicações do aumento de L ao longo do tempo.

O índice é dado pela fórmula:

\( L = \log_{10}(A) \)

Considerando que temos o atributo atual A1 e o atributo que esperamos ter em 5 anos como A2, sabemos que é esperado que o índice L aumente em 2 unidades:

\( \log_{10}(A_2) = \log_{10}(A_1) + 2 \)

Reorganizando a equação, temos:

\( \log_{10}(A_2) - \log_{10}(A_1) = 2 \)

Utilizando a propriedade dos logaritmos, sabemos que a diferença de logaritmos pode ser expressa como o logaritmo do quociente:

\( \log_{10}\left(\frac{A_2}{A_1}\right) = 2 \)

A partir da definição de logaritmo, podemos indicar que:

\( \frac{A_2}{A_1} = 10^2 \)

Isso implica que:

\( A_2 = 100 \times A_1 \)

Portanto, a expectativa é que o atributo A nos próximos 5 anos seja igual a 100 vezes o atributo atual A1.

Gabarito: Letra E

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