A estabilidade de um determinado processo industrial é avaliada a partir de um índice N, que é um número real positivo. O processo é considerado estável se, e somente se, 3 ≤ log3

Gabarito

B

Comentário do professor

A estabilidade do processo industrial é avaliada através do índice \( N \), com a condição de que \( 3 \leq \log_3(N) \leq 4 \).

Podemos transformar essa condição em termos de \( N \) utilizando a propriedade do logaritmo. Deste modo:

\( 3 \leq \log_3(N) \Rightarrow N \geq 3^3 = 27 \)

\( \log_3(N) \leq 4 \Rightarrow N \leq 3^4 = 81 \)

Assim, o intervalo estável para \( N \) é \( [27, 81] \). Portanto, para que o processo seja considerado instável, \( N \) deve estar fora desse intervalo.

Uma vez que estamos lidando com \( N \) que é um número real positivo, precisamos considerar dois casos que definem a instabilidade:

• Quando \( N < 27 \)
• Quando \( N > 81 \)

Portanto, o conjunto em que \( N \) é instável se traduz como \( ]0, 27[ \cup ]81, +\infty[ \).

Assim, a alternativa correta, que descreve o conjunto do índice \( N \) onde o processo industrial é considerado instável, é a alternativa B: \( ]0, 27[ \cup ]81, +\infty[ \).