Sabe-se que x e y são números reais tais que y = 53x. Conclui-se que x é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta, precisamos começar com a equação dada:

\(y = 5^{3x}\)

A proposta da alternativa C é encontrar a expressão para \(x\) em termos de \(y\). Para isso, devemos utilizar propriedades de logaritmos.

Vamos aplicar o logaritmo na base 5 dos dois lados da equação:

\(\log_5 y = \log_5 (5^{3x})\)

Com o uso da propriedade de logaritmos que diz que \(\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a\), podemos simplificar:

\(\log_5 y = 3x \cdot \log_5 5\)

Lembrando que \(\log_5 5 = 1\), temos:

\(\log_5 y = 3x\)

Agora, isolando \(x\), dividimos ambos os lados por 3:

\(x = \frac{1}{3} \log_5 y\)

Podemos reescrever \(\log_5 y\) introduzindo a raiz cúbica em \(y\):

\(x = \log_5 (y^{1/3})\)

Por propriedades de radiciação, \(\sqrt[3]{y} = y^{1/3}\), então a expressão final fica:

\(x = \log_5 \sqrt[3]{y}\)

Assim, chegamos à conclusão de que a alternativa correta é:

\( \log_5{\begin{pmatrix}\sqrt[3]{y}\end{pmatrix}} \)