Dado \(\log_3(2) = 0,63\), tem-se que \(\log_6(24)\) é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos fornece o resultado de \(\log_6(24) = 1,77\).

Para calcular \(\log_6(24)\), utilizamos a mudança de base para a base 3, que é a base cuja logaritmo temos o valor fornecido na questão. Assim, aplicamos a fórmula:

\(\log_6(24) = \frac{\log_3(24)}{\log_3(6)}\)

Agora, precisamos decompor os logaritmos:

\(24 = 2^3 \cdot 3\) e \(6 = 2 \cdot 3\)

Portanto:

\(= \frac{3 \cdot \log_3(2) + \log_3(3)}{\log_3(2) + \log_3(3)}\)

Substituímos \(\log_3(2) = 0,63\) e \(\log_3(3) = 1\):

\(= \frac{3 \cdot 0,63 + 1}{0,63 + 1}\)

Calculando o numerador:

\(3 \cdot 0,63 = 1,89\)

Logo, o numerador da fração se torna:

\(1,89 + 1 = 2,89\)

Agora, para o denominador:

\(0,63 + 1 = 1,63\)

Assim, temos:

\(= \frac{2,89}{1,63}\)

Realizando a divisão, encontramos:

\(= 1,77\)

Portanto, a alternativa correta é \(\log_6(24) = 1,77\).